Interseções de retas com poliedros

Exercício resolvido em aula.

Determinação das projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta r com a pirâmide.

Exercício 45.

Determine as projeções dos pontos X e Y, resultantes da interseção da reta s com uma pirâmide oblíqua de base hexagonal regular contida num plano frontal, sabendo que:

• o ponto O (-2; 2; 4,5) é o centro da circunferência, com 4,5 cm de raio, circunscrita à base da pirâmide, [ABCDEF];
• o vértice A pertence ao plano horizontal de projeção;
• a face lateral [BCV], situada mais à esquerda, é de perfil;
• o eixo da pirâmide é horizontal e o vértice V tem 10 cm de afastamento;
• a reta s contém os pontos R (5; 7,5; -2) e S (-7; 2; 11).

Exercício 48.

Determine as projeções dos pontos X e Y, comuns à reta r e a um prisma oblíquo de bases quadradas, situado no 1.º diedro, sabendo que:

• as bases do prisma pertencem a planos horizontais;
• os vértices A (4; 3; 2), e B, com -1 cm de abcissa e 6 cm de afastamento, definem uma das arestas da base [ABCD];
• o vértice A` da aresta lateral [AA`] tem -1 cm de abcissa e 7 cm de cota e pertence ao plano frontal de projeção;
• a reta r é paralela ao β2/4 e o seu traço frontal tem 5 cm de abcissa e 8 cm de cota;
• a projeção horizontal da reta r é paralela à projeção horizontal da aresta [AB].

Secções

Exercício resolvido em aula.

 

Sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo numa pirâmide pentagonal regular de base horizontal situada do 1º diedro.

 

438 - Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo δ numa pirâmide hexagonal regular situada no 1.º diedro, considerando:

• a base [ABCDEF] está contida num plano horizontal com 2 cm de cota;
• a circunferência que circunscreve a base tem 3,5 cm de raio e centro no ponto O, com abcissa nula e 5 cm de afastamento;
• duas arestas da base são fronto-horizontais;
• a pirâmide tem 6 cm de altura;
• os traços horizontal e frontal do plano secante δ fazem, com o eixo x, ângulos de 60º (a.e.) e 50º (a.e), respetivamente, e intersetam-se no ponto com -6 cm de abcissa;
• considere a porção da pirâmide compreendida entre o plano secante e o plano da base.

 

Exercício 438 - Sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo δ numa pirâmide hexagonal regular situada no 1.º diedro.

 

 

435 - Represente, pelas suas projeções, o sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α num prisma pentagonal oblíquo de bases regulares horizontais, situado no 1º. diedro, sabendo que:

 

• o ponto O (4; 4; 0), e o ponto A (4; 7; 0) são, respetivamente, o centro e um dos vértices da base [ABCDE];
• as arestas laterais do prisma são frontais e fazem ângulos de 60º (a.d.) com o plano horizontal de projeção;
• o prisma tem 5,5 cm de altura;
• os traços horizontal e frontal do plano secante α fazem, com o  eixo x, ângulos  de  55º (a.e.) e 25º (a.e.), respetivamente, e intersetam-se no ponto com -6,5 cm de abcissa;
• considere a porção do prisma compreendida entre o plano secante e o plano horizontal de projeção.

 

Exercício 435 - Sólido resultante da secção produzida por um plano oblíquo α num prisma pentagonal oblíquo de bases regulares, situado no 1.º diedro.